একাধিকবার বাট্টাকরণের বর্তমান মূল্য নির্ণয়ের সূত্র কোনটি?

উপরের উদাহরণ ভিন্ন দৃষ্টিকোণ থেকে দেখলে আমরা বর্তমান মূল্য সম্পর্কে এই ধারণা লাভ করতে পারি যে ১০ বছর পরের ১৯১,৪২৩ টাকার বর্তমান মূল্য হলো ৫০,০০০ টাকা। সুতরাং ভবিষ্যৎ মূল্য জানা থাকলে আমরা বর্তমান মূল্য বের করতে পারি। একে বলে বাট্টাকরণ প্রক্রিয়া। একাধিকবার চক্রবৃদ্ধির ক্ষেত্রে ভবিষ্যৎ মূল্য থেকে আমরা বাট্টাকরণের মাধ্যমে বর্তমান মূল্য নির্ণয় করবো। একটি উদাহরণ দিয়ে ব্যাপারটি তুলে ধরা হলো:

উদাহরণ-৫: ৫ বছর পর ৫০,০০০ টাকা পাওয়ার আশায় তুমি বর্তমানে কিছু টাকা জমিয়ে ব্যাংকে রাখতে চাও। একটি ব্যাংক তোমাকে বার্ষিক ১০% হারে সুদ প্রদানের প্রস্তাব দিয়েছে এবং আর একটি ব্যাংক তোমাকে ৯.৫% হারে মাসিক চক্রবৃদ্ধির প্রস্তাব দিয়েছে। এমতাবস্থায় তুমি কোন্ ব্যাংকে টাকা জমা রাখবে? এ সিদ্ধান্তটির জন্য আমরা দুটি প্রস্তাবেরই বর্তমান মূল্য নির্ধারণ করব।

ব্যাংক-'ক' (বার্ষিক ১০% বাট্টাকরণ হারে)

সূত্র : PV = $\frac{\mathrm{FV}}{{(\mathrm{১}+\mathrm{i})}^{\mathrm{n}}}$

এখানে ভবিষ্যৎ মূল্য (FV)= ৫০,০০০ টাকা 

সুদের হার (i)= ১০%

বছরের সংখ্যা (n)= ৫ বছর

বর্তমান মূল্য (PV)= কত?

সূত্রে মান বসিয়ে, PV= $\frac{\mathrm{৫০},\mathrm{০০০}}{{(\mathrm{১}.\mathrm{১})}^{\mathrm{৫}}}$= ৩১,০৪৬.০৭ টাকা।

ব্যাংক-'খ' (মাসিক ৯.৫% হারে চক্রবৃদ্ধি সুদে)

PV= $\frac{\mathrm{FV}}{{(\mathrm{১}+{\displaystyle \frac{\mathrm{i}}{\mathrm{m}}})}^{\mathrm{m}\times \mathrm{n}}}$

এখানে ভবিষ্যৎ মূল্য (FV)= ৫০,০০০টাকা

সুদের হার (i)= ৯.৫%

বছরে চক্রবৃদ্ধির সংখ্যা (m) =১২

বছরের সংখ্যা (n)= ৫ বছর

বর্তমান মূল্য (PV)= কত?

সূত্রে মান বসিয়ে, PV=$\frac{\mathrm{৫০},\mathrm{০০০}}{{(\mathrm{১}+{\displaystyle \frac{\mathrm{০}.\mathrm{০৯৫}}{\mathrm{১২}}})}^{\mathrm{৫}\times \mathrm{১২}}}$

=$\frac{\mathrm{৫০},\mathrm{০০০}}{{(\mathrm{১}.\mathrm{০০৭})}^{\mathrm{৬০}}}$

=$\frac{\mathrm{৫০},\mathrm{০০০}}{\mathrm{১}.\mathrm{৬০৫০}}$

=৩১,১৫২.৬৪ টাকা।

ধারণা : অর্থাৎ ৫ বছর পর ৫০০০০ টাকা পাওয়ার জন্য ব্যাংক-'ক'-এ বর্তমানে ৩১,০৪৬.০৭ টাকা জমা দিতে হবে আর ব্যাংক- 'খ'-এ ৩১,১৫২.৪০ টাকা জমা দিতে হবে। ফলে ব্যাংক-'ক' লাভজনক প্রস্তাব।